Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых плоскостей и

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки

Пусть даны две точки в пространстве: и .

Произвольная точка тогда и только тогда, когда (рис. 9.3) (или можно воспользоваться каноническим видом (9.2)).

Рис. 9.3

Условие коллинеарности векторов в координатной форме дадут уравнение:

(9.3)

- уравнение прямой, проходящей через две точки.

Возьмем каноническое уравнение прямой и приравняем его к произвольному параметру : .

Раскрывая пропорции, получим параметрическое уравнение прямой в пространстве

(9.4)

Если принять параметр за время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то параметрические уравнения определяют закон движения материальной точки по прямой линии с постоянной скоростью (такое движение происходит по инерции).

Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями:

, - направляющий вектор ,

, - направляющий вектор .

Тогда .

Прямые параллельны, если , то есть . Прямые ортогональны, если то , .