Метод подстановки

Формулы Крамера

Из системы найдем в общем виде, например, . Здесь

.

,

.

Это равенство можно записать в виде , где обозначено

.

Вообще, при , для решений СЛАУ справедливы формулы Крамера:

где – определитель основной матрицы системы, получается из заменой -го столбца столбцом свободных членов.

Например, систему можно решить по формулам Крамера, т.к. это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и .

Вычислим вспомогательные определители.

Отсюда .

Ответ: .

Проиллюстрируем этот метод на простом примере «треугольной» системы.

Пример 1.8. Решить СЛАУ методом подстановки

Решение. Из третьего уравнения найдем неизвестную и подставим ее значение во второе уравнение, откуда вычислим :

.

Далее подставим значения и в первое уравнение, откуда найдем :

.

Ответ: .