Приклад 2.

Розрахунок похибки при визначенні густини циліндра згідно формули .

Приклад 1.

1.Обчислюємо середнє значення густини тіла за формулою

;

2.Знаходимо абсолютну похибку вимірювань за формулою:

,

де , , – часткові похідні функції по змінних , відповідно, взяті при . Тоді

; ; ,

і .

Якщо врахувати вираз для густини тіла , то отримаємо

Знайдемо відносну похибку визначення густини ,

Нехай вимірювана величина знаходиться за допомогою співвідношення: , де А – константа.

Тоді середнє значення величини W визначається, як . Знаходимо часткові похідні:

; .

Результуюча абсолютна похибка визначається наступним чином:

Тоді відносна похибка буде визначатися, як

.

Якщо вираз величини W внесемо під знак кореня, то отримаємо:

В більшості випадків, набагато простіше відносну похибку результатів непрямих вимірювань обчислити за допомогою формули:

Якщо W = W(x) – функція з однією зміною, тоді відносна похибка визначається як , тобто, для знаходження ∆W необхідно спочатку прологарифмувати вираз W(x), а потім продиференціювати його по х. У випадку багатьох змінних можна, як і для абсолютних похибок, ввести часткові відносні похибки, які рівні:

;

;

.

Тоді загальна відносна похибка визначається як: