Вычисление определителя

Свойства конечных сумм

1);

2);

3),

где двойная сумма может быть записана как ;

4) ;

5) , (замена индекса). Причем - взаимно однозначная функция.

Иногда требуется записать сумму всех слагаемых кроме одного или двух. Если пропущено слагаемое с номером , это записывается в виде

Определитель (детерминант) матрицы – это число, (обозначаемое , ∆, ) которое сопоставляется квадратной матрице и может быть вычислено по ее элементам в соответствии со следующими правилами.

1) Детерминантом матрицы порядка называется единственный элемент этой матрицы:

(1.1)

2) Для матрицы второго порядка мы имеем следующую формулу:

(1.2)

из произведения элементов главной диагонали вычитаем произведение элементов побочной диагонали.

3) Для определителя третьего порядка применяют следующее правило:

1) Правило параллельного переноса.

(1.3)

т.е. дописываем первые два столбца определителя матрицы. Далее суммируем произведения элементов главной диагонали и двух параллельных и вычитаем из них произведения элементов побочной диагонали и двух ей параллельных (над верхними элементами диагоналей проставлены соответствующие знаки).

2) Правило треугольника.

(1.4)