Аналитическая геометрия на плоскости
Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид
, где 
.
Вектор 
, перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором прямой на плоскости.
Уравнение вида 
, где 
, 
, 
, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
с заданным угловым коэффициентом, имеет вид:
.
Угол между прямыми 
, 
определяется следующим образом:
.
Задание 2. Даны уравнения двух высот треугольника 
и 
, и одна из вершин 
. Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.
Решение. По условию задачи нам известны: , CD: и BE: 
. Определим уравнение стороны AB. Высота CD перпендикулярна стороне AB, а потому их угловые коэффициенты 
и 
удовлетворяют условию: 
. Из уравнения прямой CD следует, что 
. Тогда
.
Напишем уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом:
.
Подставив в это уравнение координаты точки А и угловой коэффициент ,получим уравнение стороны АВ:
или
.
Аналогично можно получить и уравнение стороны АС. Действительно, в силу перпендикулярности ВЕ и АС имеем: 
. Из уравнения высоты ВЕ следует, что 
. Тогда 
. Следовательно, подставив в уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом, координаты точки А и угловой коэффициент 
, получим уравнение стороны АС:
или
.
Теперь составим уравнение стороны ВС. Для этого определим координаты вершин В и С треугольника АВС. Координаты точки В можно определить из условия пересечения прямых АВ и ВЕ:
.
Решение полученной системы и есть координаты вершины
, а именно 
.
Таким же образом определяем координаты точки С:
и тогда С
.
Уравнение прямой, проходящей через точки В и С, имеет вид :
,
где B
, C
.
Подставив координаты точек В и С в данное уравнение, получим уравнение стороны ВС:
или
.
Сделаем теперь чертеж:
