Вычисление криволинейного интеграла.

Алгоритмвычисления криволинейного интеграла :

1. Если линия Lсостоит из частей гладких линий

Для каждой гладкой линии L_i

(1.1) Записать (одно)параметрическое уравнение линии L : r_L(t)x=x_L(t); y=y_L(t); z=z_L(t),

найти значения параметров t_Аи t_Вкоординат точек А и В, решив систему уравнений

и продифференцировать уравнение линии dr_L(t)=r_L'(t)dt=[dx_L(t);dy_L(t);dz_L(t)];

(1.2) Используя уравнение линии, записать векторное поле в точках линии

(1.3) Вычислить скалярное произведение векторов и найти явный вид подынтегрального выражения

(1.4) Вычислить определенный интеграл

2. Вычислить криволинейный интеграл

Пример -ТР по теме «Криволинейный интеграл»

Задание. Восстановить векторное поле и вычислить КИ

è

1.

Криволинейный интегралпо линии ВС:

Аналогично вычисляется криволинейный интегралпо отрезку CD прямой :

; t_С =0; t_D =1;

è F_CD(t)=[t²(1-2t); -2t(1-2t); t+3]^t;

è F(t)·dr(t)=[t²(1-2t)+4t(1-2t)+(t+3)]dt è I_CD=

Таким образом, =8/3 –π/16- 2/3= 2- π/16