Статистические оценки параметров распределения
Значения количественного признака х1, х2, ..., хk в выборке можно рассматривать как независимые случайные величины. В таком случае нахождение статистической оценки неизвестного параметра теоретического распределения означает отыскание функции от наблюдаемых случайных величин, которая и даст нам приближенное значение искомого параметра. Укажем виды статистических оценок.
Несмещенной называется статистическая оценка 
, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру 
при любой выборке:
Смещенной называется оценка, при которой условие (18.51) не выполнено. Эффективной называется оценка, которая имеет минимальную дисперсию при заданном объеме выборки п. Состоятельной называется статистическая оценка типа (18.50), которая при п > 
стремится по вероятности к оцениваемому параметру.
Теперь укажем виды числовых характеристик оценок. Прежде всего, это средние. Генеральная средняя для изучаемого количественного признака Х по генеральной совокупности
и выборочная средняя
Если значения признака х1, x2, …, хk в выборке имеют соответственно частоты n1, n2, ..., nk, то последнюю формулу можно переписать в виде
Можно показать, что выборочная средняя (18.52) является несмещенной оценкой; это аналог математического ожидания случайной величины.
Введем в рассмотрение величины, характеризующие отклонение значений количественного признака Х от своего среднего значения. Это генеральная дисперсия:
и выборочная дисперсия:
Можно показать, что для вычисления этих характеристик справедливы более удобные формулы, аналогичные дисперсии случайной величины; так, формула (18.53) принимает вид
Генеральное среднее квадратическое отклонение определяется как
Аналогично вводится и выборочное среднее квадратическое отклонение
Пример 4. Выборка задана таблицей распределения
Найти выборочные характеристики: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение. По формуле (18.52) сначала находим 
в:
Затем по формулам (18.54) и (18.55) находим две другие искомые величины:
