Док-во.

Док-во

-ортонормированный базис. Произвольный вектор можно разложить по этому базису

Для любого положим

Оператор является сопряженным к A.

С другой стороны

Т.е. сопряженный оператор.

ТЕОРЕМА.В ортонормированном базисе матрица сопряженного оператора получается из матрицы А переходом транспонирования:

Пусть - матрица сопряженного оператора, тогда

Свойства сопряженных операторов:

1.

2.

3..

4.

5.

6.

Докажем 3

Лекция 13