Векторные линии
| Определение векторной линии векторного поля | ||
|
— это линия, в каждой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора поля, соответствующего этой точке.
Для поля скоростей 
векторные линии – это линии тока жидкости;
для электростатического поля – это силовые линии поля.
| Уравнения векторных линий можно записать в параметрической форме:
 - это вектор касательной в любой точке М.
|
Так как 
, то 
(по условию коллинеарности векторов); умножим все части последнего равенства на 
и учтем, что 
, в результате получится система дифференцальных уравнений векторных линий векторного поля 
:
| (2) |
Если векторное поле  является двумерным, то есть  , то получится только одно дифференциальное уравнение векторных линий плоского векторного поля, которое имеет вид:  .
| (2’) |
Пример 1 (нахождение векторных линий плоского векторного поля)
Дано векторное поле 
. Составить уравнения его векторных линий.
Решение
Так как векторное поле является плоским, то дифференциальное уравнение семейства векторных линий имеет вид 
Þ
Þ 
Þ 
Þ 
Þ векторными линиями данного векторного поля являются концентрические окружности с центрами в начале координат.