Связь комплексных переменных p и z. Смысл нормированной частоты
Пример 3.1
Задано z-изображение 
. Найти оригинал 
.
1) 
отображается относительно положительных степеней z — числитель и знаменатель умножается на _____:
2) определяются полюсы; в данном случае имеем __________ полюс:
3) определяются вычеты: в данном случае имеем __________ вычет:
__________
. (3.4)
2. С помощью разложения на простые дроби.
Дробно-рациональная функция может быть представлена в виде суммы простых дробей, если, если ___________________________________________
, (3.5)
где 
— k-й полюс; 
— ___________________;
— константа разложения при k-м полюсе.
На основании свойства _________________Z-преобразования и (3.4) получаем оригинал:
. (3.6)
3. С помощью таблицы соответствий, которая будет получена в разд. 3.6.
Комплексные переменные p и z связаны соотношением (3.2):
;
. (3.7)
Комплексная переменная z может быть представлена в двух формах:
· алгебраической:
, (3.8)
где 
; 
.
Рис. 3.1. Комплексные p- и z-плоскости
· показательной:
. (3.9)
Сравнивая с (3.7), имеем:
Нормированная частота 
(рад) — это ________________________________
3.6. Связь комплексных p- и z-плоскостей
1. Начало координат p-плоскости:
.
Начало координат p-плоскости отображается _________________
Рис. 3.2. Отображение начало координат p-плоскости на z-плоскость
2. Точки p-плоскости 
:
.
Две точки отображаются в ____________________
Рис. 3.3. Отображение точек p-плоскости 
на z-плоскость
3. Отрезок на оси частот p-плоскости 
:
, 
.
Отрезок длиной 
отображается ____________
Рис. 3.4. Отображение отрезка p-плоскости 
на z-плоскость
4. Ось частот p-плоскости 
:
, 
.
Ось частот p-плоскости отображается ____________________________
____________________________________________________________________
Неоднозначность отображения точек p-плоскости на z-плоскость
Множеству точек на p-плоскости (рис. 3.5):
, 
на z-плоскости соответствует 
— __________
Однозначное отображение — внутри коридора , где 
(один оборот единичной окружности).
Рис. 3.5. Отображение точек p-плоскости на z-плоскость
5. Коридор в левой p-полуплоскости: 
, 
:
, где 
и .
Коридор в левой p-полуплоскости отображается ____________________
Рис. 3.6. Отображение левой p-полуплоскости на z-плоскость
3.6. Таблица соответствий