Прямоугольный волновод

Скорость распространения энергии. Групповая скорость.

Групповая скорость отвечает за распространение энергии сигнала. Для сигналов с узким спектром

т.е., V_ГР < V₀ для Е и Н волн V_ГР = V₀ для волн ТЕМ.

Можно показать, что

Структура поля в волноводе определяется, если найдены решения уравнения, приведенного выше, имеющего в декартовой системе координат вид:

Уравнение является дифференцируемым уравнением в частных производных и решается методом разделения переменных, т.е.

После подстановки имеем:

х и у независимые переменные.

Поэтому

Решения

касательная составляющая Е на стенках = 0

Граничные условия при х = 0, х = а; при у = 0, у = в

Представляем Х и У в выражение для

Получаем условия В ¹ 0, D ¹0

m и n – целые.

- изменение всех составляющих вдоль оси Z.

= В х D – амплитуда предельной составляющей электрического поля напряженности электрического поля. Эта величина не определяется из ГУ.

Зная определяем из ранее приведенного уравнения поперечные составляющие поля . При этом

Структура поля в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячих волн, причем m равно числу полуволн, укладывающихся вдоль в. Каждой паре m и n соответствует определенная структура поля Е_mn, E₁₁ – волна Е, у которой m=1, n=1

Обращение в 0 одного из индексов влечет за собой равенство 0 всех составляющих поля.

х

о

b, V_Ф, V_ГР, определяются из ранее представленных формул с учетом полученного l_КР.

Магнитные волны

Далее все аналогично: . При этом можно показать, что в отличие от Е обращение в «0» одного из индексов m или n не влечет обращение в «0» всех составляющих поля. Поэтому низшим типом волн среди H волн является Н₁₀, у которой т.е. Н₁₀ является низшим типом волн среди всех возможных типов волн в прямоугольном волноводе.

V_Ф, V_Э – как у Е волны

Коэффициент распространения