Плоские электромагнитные волны в среде без потерь, и в среде с потерями.
Монохроматическую электромагнитную волну, волновые поверхности которой представляют собой параллельные плоскости, называют плоской волной. Плоскую волну, во всех точках каждой волновой поверхности которой и имеют одно и тоже значение и направление, называют однородной плоской волной.
Для ПВ сделаем предложение: комплексный вектор Пойнтинга ориентирован вдоль оси z и, следовательно, имеет только одну составляющую Пz откуда следует, что Ez и Hz=0.
При этом, т. к. волна однородна, т. е. амплитуды вдоль волнового фронта неизменны (не зависят от x и y), то в волновом уравнении .
В общем случае будет иметь и однако можно предположить, что . В этом случае волна называется линейно поляризованной, а xoz-плоскостью поляризации. Естественно будет находится в плоскости yoz.
x
Е
z
y Н
Магнитный вектор может быть найден из второго уравнения.
Т. к. , получим: ;
. Т. к. Вектор имеет только одну составляющую
при этом между существует связь.
-коэффициент распространения. Если -вещественно, т. е. среда без потерь, то и колеблются в фазе, т. е. ЭМВ переносит в среде без потерь только активную мощность.
, где - постоянная характеристического (волнового) сопротивления среди распространения. Для вакуума среди без потерь
тогда зная можно в ПВ по одному из векторов находить другой. Найдем фазовую скорость: в вакууме
Запишем общее соотношение между и плоской волны.
и , в точке z=0.
Для вещественных частот ,
При наличии потерь необходимо параметр к считать комплексной величиной:
Пусть , где
Тогда, считая
находим выражение для
Т.о., после плоской волны в среде с проводимостью
Наличие потерь приводит к уменьшению ½Z c½, т.е. к увеличению и . Если имеет лишь одну составляющую , то тоже будет иметь одну составляющую . Для мгновенных значений получим:
Вставить формулу
Из полученных формул вытекает, что поле плоской волны обладает следующими свойствами: и перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны (оси Z), т.е., волна является поперечной. Поверхности равных фаз определяются уравнением Z=const и представляют собой плоскости, перпендикулярные оси Z. Амплитуды векторов и экспоненциально убывают вдоль оси Z, что определяется множителем e-aZ. Постоянную a называют коэффициентом затухания. Между векторами и имеется фазовый сдвиг .
Фазовая скорость плоской волны
т.к. то Vф меньше фазовой скорости в среде без потерь с теми же значениями параметров ea и mа. В рассматриваемом случае Vф зависит от частоты. С увеличением последней она возрастает.
Длина волны меньше длины волны в среде без потерь с теми же ea и mа. Волновое сопротивление среды с отличной от «0» проводимостью - комплексная величина, зависящая от частоты.
Основное отличие состоит в том, что в среде без потерь параметры плоской волны одинаковы при любых частотах, а в среде с проводимостью зависят от частоты. Зависимость свойств волны от частоты называется дисперсией.