Граничные условия для векторов магнитного поля.

Условия для касательных составляющих векторов Е и D.

- единичная касательная к Dl, - единичная нормаль к Р, образуют правовинтовую систему:

Применим второе уравнение Максвелла.

DS – площадь, охватываемая ABCD, а .

Левая часть уравнения равна:

пусть D h ® 0 тогда

тогда

Касательная непрерывна при переходе через границу раздела двух сред. Касательная претерпевает разрыв

Граничное условие для нормальной составляющей вектора проводится аналогично.

Запишем четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме применительно к цилиндрическому объему, изображенному для вывода граничных условий для вектора .

Устремляя высоту цилиндра к нулю, получаем

В_1n = B_2n

Аналогично для выводим выражение

Граничные условия для касательной составляющей вектора выводится аналогично соотношению для вектора Е.

Применим первое уравнение Максвелла в интегральной форме к плоскому прямоугольному контуру ABCD

устремим D h ® 0

Если на границе отсутствуют поверхностные токи, то правая часть равенства равна нулю и

В случае наличия поверхностных токов

, где

j_SN – проекция вектора на направляющий .