Лекция 21. Оптические свойства твердых тел. Взаимодействие электромагнитного излучения с твердым телом и оптические характеристики металлов, диэлектриков и полупроводников
Физические процессы, протекающие в твердых телах при их взаимодействии с электромагнитным излучением обычно называют оптическими свойствами твердых тел, весьма разнообразны. В физике конденсированного состояния обычно рассматриваются взаимодействия с излучением видимом и близких к нему диапазонам инфракрасного и ультрафиолетового спектров. Рекомбинация и генерация неравновесных носителей заряда является основным механизмом поглощения и испускания электромагнитного излучения твердым телом. Это связано с тем, что переходы электронов между состояниями происходят либо с испусканием, либо с поглощением квантов света. Электронные переходы между валентной зоной и зоной проводимости происходят с поглощением или испусканием квантов видимого и инфракрасного спектров, а электронные переходы между состояниями зоны проводимости и более глубоких энергетических зон сопровождаются поглощением или испусканием квантов в рентгеновском диапазоне спектра.
Люминисценция – явление рекомбинационного излучения в полупроводниках, связанное с электронными переходами между валентной зоной и зоной проводимости. Различают семь типов переходов, различающихся начальным и конечным состояниями:
· межзонные переходы- переходы электронов между состояниями, расположенными в зоне проводимости и запрещенной зоне, такие переходы обуславливают наиболее сильное поглощение или испускание света, с энергией, близкой к ширине запрещенной зоны и называются фундаментальными;
· внутризонные переходы - переходы электронов между состояниями, расположенными только в зоне проводимости или только в запрещенной зоне;
· переходы между примесными состояниями, энергетические уровни которых расположены в запрещенной зоне;
· переходы между примесными состояниями и состояниями для электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне;
· переходы с участием экситонов - переходы электронов между экситонным состоянием и состояниями, расположенными в валентной зоне, или для связанных экситонов с состояниями, расположенными в запрещенной зоне; Напомним, что экситон - мигрирующее в кристалле электронное возбуждение, не связанное с переносом электрического заряда и массы. Представление об экситоне введено в 1931 Я. И. Френкелем, который теоретически обосновал возможность перехода одного из атомов (или молекул) кристалла в возбуждённое состояние и последовательную передачу этого возбуждения от одного атома к другому, т. е. перенос квантового возбуждения на макроскопические расстояния. Позже Дж. Ванье и H. Мотт ввели представление об экситоне как о перемещающихся по кристаллу связанных состояниях электрона и дырки, которые могут находиться на различных узлах кристаллической решётки. Экситон Френкеля - предельный случай, когда связанные электрон и дырка сидят на одном и том же узле.
· внутрицентровые излучательные переходы- электронные переходы между двумя энергетическими уровнями, принадлежащими одному излучающему центру (дефекту, примеси, активатору). Характер люминисценции при переходе внутри излучающего центра зависит от электронной структуры (т.е. свойств этого дефекта) и от матрицы (вещества), в котором он находится. В ряде случаев влияние матрицы оказывается незначительным.
Возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки.
В металлах все состояния выше уровня Ферми свободны, поэтому при взаимодействии с квантом света электроны в зоне проводимости всегда могут перейти в возбужденное состояние. Из-за высокой концентрации свободных электронов поглощение электромагнитного излучения видимого диапазона в металлах проходит в тонком приповерхностном слое, составляющем доли микрона, поэтому только тонкие металлические пленки толщиной порядка сотни ангстрем будут полупрозрачны в видимом диапазоне. Поэтому можно говорить о том, что металлы непрозрачны в видимом диапазоне, зато металлы более прозрачны для электромагнитного излучения высокоэнергетического рентгеновского диапазона по сравнению с оптическим диапазоном. При этом от состояния поверхности металлов (чистота, шероховатость и т.д.) также будут зависеть процессы взаимодействия с электромагнитным излучением.
Далее будем рассматривать взаимодействие электромагнитного излучения с неметаллами. Коэффициент преломления n полупроводников и диэлектриков определяется соотношением 
, где c -скорость света в вакууме, v скорость света в среде, e диэлектрическая проницаемость среды и m магнитная восприимчивость вещества.
В полупроводниках переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. образование свободных носителей заряда, осуществляется за счет энергии (достаточной для преодоления запрещенной зоны), получаемой электроном от ионов решетки, совершающих тепловые колебания в состоянии теплового равновесия (термическое возбуждение), концентрации таких носителей называются равновесными n0 электронов и p0 дырок, а также в результате облучения фотонами или частицами с большой энергией, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Появившиеся в результате этих процессов (кроме термического возбуждения в состоянии теплового равновесия) избыточные носители заряда называются неравновесными с концентрациямиDn электронов и Dp дырок.
Изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок при отсутствии в полупроводнике электрического тока и объемных зарядов определяется уравнением
(1)
g – коэффициент рекомбинации. Величины n0 и p0 иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно, т.к. это значения при отсутствии освещения, в темноте. При выключении освещения в момент времени t = 0 начинается процесс рекомбинации, Dn0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда в момент выключения освещения. Т.к. решить уравнение (1) в общем случае довольно сложно, то имеет смысл рассмотреть несколько простых случаев. Но вначале напомним несколько определений.
Собственный полупроводник — полупроводник, не содержащий примесей или концентрация примеси настолько мала, что не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. При температуре абсолютного нуля в собственном полупроводнике отсутствуют носители заряда: валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне в это же время образуются дырки на месте электронов, перешедших в зону проводимости.
Донорный полупроводник - полупроводники с донорными примесями, где основной носитель заряда - электроны, а неосновной - дырки.
Донорная примесь в полупроводнике –примесь, ионизация которой приводит к переходу электрона в зону проводимости или на уровень акцепторной примеси.
Акцепторная примесь в полупроводнике- примесь, ионизация которой сопровождается захватом электронов из валентной зоны или с донорной примеси
Если наблюдалось сильное освещение собственного полупроводника, т.е. концентрация избыточных электронов много больше суммы концентраций равновесных электронов и дырок Δn >>n0 +p0. В этом случае спад концентрации носителей заряда происходит по закону 
, t-время прошедшее с момента выключения освещения, Dn0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда.
Рассмотрим случай полной ионизации доноров в донорном полупроводнике при условии низкого уровня инжекции, т.е. концентрация неравновесных носителей существенно меньше концентрации основных носителей. Эти условия соответствуют n0 = ND (где ND концентрация донорной примеси), p0 << n0 и Dn << n0. Тогда решение уравнения (1) в рассматриваемом случае 
, Dn0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда, tn - среднее временя жизни неравновесных электронов в зоне проводимости, т.е. временя, за которое концентрация избыточных носителей изменяется в «е» раз.
В лекции дается понятие поляронного эффекта. При электрон-фононном взаимодействии происходит рассеяние свободных электронов и дырок на оптических и акустических фононах, в то же время в ряде случаев фононы могут менять энергетический спектр свободных носителей заряда – поляронный эффект, а носитель заряда, взаимодействующий с фононами, – полярон. Классический пример поляронного эффекта - взаимодействие электронов проводимости с длинноволновыми продольными оптическими колебаниями в ионных кристаллах, заключающийся в следующем: свободный электрон за счет своего электрического поля поляризует ионный остов, возникает потенциальная яма для этого электрона, и при ее достаточной глубине электрон автолокализуется. Т.е. электрон сам формирует потенциальную яму и за счет электростатического взаимодействия ее удерживает. Такое состояние называют поляроном сильной связи. Полярон сильной связи может перемещаться по кристаллу, эффективная масса полярона будет значительно превышать эффективную массу свободного носителя (электрона или дырки) вследствие необходимости сильной поляризации в решетке ионного кристалла.
Тест
Вопрос 1 Что является основным механизмом поглощения и испускания электромагнитного излучения твердым телом
Варианты ответов:
Рекомбинация неравновесных носителей заряда
генерация неравновесных носителей заряда
Рекомбинация и генерация неравновесных носителей заряда
Вопрос 2. Коэффициент преломления n полупроводников и диэлектриков определяется соотношением (e диэлектрическая проницаемость среды и m магнитная восприимчивость вещества.)
Варианты ответов: 
Вопрос 3. Основными носителями заряда в донорном полупроводнике являются:
Варианты ответов: электроны, дырки
Вопрос 4. Концентрация неравновесных носителей заряда в случае полной ионизации доноров в донорном полупроводнике при условии низкого уровня инжекции записывается в виде (tn - среднее временя жизни неравновесных электронов в зоне проводимости, т.е. временя, за которое концентрация избыточных носителей изменяется в «е» раз)
Варианты ответов: ,. 
Вопрос 5. Концентрация неравновесных носителей заряда в случае, если наблюдалось сильное освещение собственного полупроводника, записывается в виде (t-время прошедшее с момента выключения освещения, Dn0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда)
Варианты ответов: 
Вопросы для контроля:
1. Какие переходы называются фундаментальными
2. Дайте определение собственного полупроводника
3. Что такое темновые концентрациями свободных электронов и дырок
4. Запишите уравнение, описывающие изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок при отсутствии в полупроводнике электрического тока и объемных зарядов определяется уравнением
5. В чем суть поляронного эффекта
Вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение:
1. Природа и типы межатомных связей
2. Основные представления об атомных орбиталях
3. Экспериментальные методы определения структуры твердых тел
4. Дефекты в твердом теле
5. Диффузия в твердых телах
6. Механические свойства твердых тел. Тензоры напряжений и деформации
7. Механические свойства твердых тел. Закон Гука для анизотропных твердых тел.
8. Механические свойства твердых тел. Энергия упругодеформированного тела.
9. Пластические свойства кристаллов. Деформация скольжением и двойникованием.
10. Хрупкое разрушение твердых тел
11. Космический лифт: будущее или фантастика
12. Диэлектрические свойства твердых тел.
13. Упругая поляризация: электронная, ионная, дипольная
14. Тепловая (релаксационная) поляризация
15. Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость
16. Оптические свойства твердых тел. Уравнение непрерывности.
17. Термодинамические потенциалы
18. Фазовые переходы и равновесие фаз.
19. Принципы проектирования наносистем