В невырожденных полупроводниках

Рассмотрим неоднородно легированный невырожденный полупроводник n-типа в состоянии диффузионно-дрейфо-

вого равновесия. Концентрация свободных электронов в таком материале в одномерном приближении будет выражаться формулой (1.5.34)

. (1)

Найдём производную от концентрации свободных электронов по координате

. (2)

Выразив из (2) производную электростатического потенциала по координате, найдём проекцию на ось ОХвектора напряжённости встроенного (диффузионного) электрического поля

, (1.5.38)

где использовано обозначение для так называемого теплового потенциала φ_Т = kT/q.

Получим выражение для концентрации нескомпенсированного заряда в области существования диффузионного электрического поля. Согласно первому уравнению Максвелла для рассматриваемого одномерного случая имеем

, (3)

где ρ – объёмная плотность нескомпенсированного заряда, ε –относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε_о = 8,85∙10^-14 Ф/см – электрическая постоянная. Подставив в (3) под знак производной выражение (1.5.38) для напряжённости диффузионного поля, получим формулу для определения объёмной плотности заряда в неоднородно легированном полупроводнике в состоянии диффузионно-дрейфового равновесия

. (4)

Выполнив дифференцирование, окончательно получим

. (1.5.39)

Формулы (1.5.38) и (1.5.39) показывают, что встроенное диффузионное поле и сопутствующая плотность объёмного заряда тем больше, чем резче меняется концентрация основных носителей и чем меньше эта концентрация в окрестности выбранной точки исследования.