Коефіцієнт рангової кореляції Кендалла

Спосіб 2

Коефіцієнт вираховується за формулою:

Р_x – відносна доля досліджуваних, які мають одиницю по х

Р_у – відносна доля досліджуваних,які мають одиницюпо у

q_x = 1–P_x які мають нуль по х

q_y = 1–Р_у які мають нуль по у

Р_ху – відносна доля досліджуваних які мають одиниці по х та у

Коефіцієнт φ вираховується за формулою:

Р_ху=40:250=0,16

Р_х=100:250=0,40

Р_у=125:250=0,50

q_x = 1–P_x =1-0,40=0,60

q_y = 1–Р_у =1-0,50=0,50

Висновок підтверджується.

(тау Кендалла, t )

Коефіцієнт кореляції Кендалла використовується у випадку, коли змінні представлені двома порядковими шкалами за умови, що пов'язані ранги відсутні. Обчислення коефіцієнта Кендалла пов'язано з підрахунком числа збігів і інверсій. Розглянемо цю процедуру на прикладі попередньої задачі. Алгоритм рішення задачі наступний:

1. Переоформляємо дані таблиці таким чином, щоб один з рядів (в даному випадку ряд x_i ) виявився ранжованим. Іншими словами, ми переставляємо пари x і y в потрібному порядку і вносимо дані в стовпці 1 і 2 таблиці.

2. Визначаємо «ступінь ранжування» 2-го ряду (y_i). Ця процедура проводиться в такій послідовності:

а) беремо перше значення неранжованого ряду «3». Підраховуємо кількість рангів нижче даного числа, які більші за порівнювані значення. Таких значень 9 (числа 6, 7, 4, 9, 5, 11, 8, 12 і 10). Заносимо число 9 в стовпець «збіги». Потім підраховуємо кількість значень, які менші за три. Таких значень 2 (ранги 1 та 2); вносимо число 2 в графу «інверсії».

б) відкидаємо число 3 (ми з ним вже попрацювали) і повторюємо процедуру для наступного значення «6»: число збігів дорівнює 6 (ранги 7, 9, 11, 8, 12 і 10), число інверсій – 4 (ранги 1, 2, 4 і 5). Вносимо число 6 в графу «збіги», а число 4 – в графу «інверсії».

в) аналогічним чином процедура повторюється до кінця ряду; при цьому слід пам'ятати, що кожне «відпрацьоване» значення виключається з подальшого розгляду (підраховуються тільки ранги, які лежать нижче даного числа).