В экономике

Применение определенного интеграла

Пример 2.10.

Пример 2.9.

1)

2.58. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) ; 4)

5) ; 6) 7) ; 8)

9) 10) 11) ; 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19)

2.6.2. Геометрические приложения

определенного интеграла

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², х = у².

Решение.

Графики функций пересекаются в точках (0; 0), (1; 1) (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Площадь фигуры

2.59. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

1) 2)

5) ; 6)

7) 8)

9) 10)

2.60. Найти объем тела, образованного вращением вокруг осей Ох и Оу плоской фигуры, ограниченной линиями:

2)

4)

Указание. Объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг осей координат Ох и Оу соответственно равен:

2.61. Найти длину дуги кривой:

1) от х = 0 до х = 1; 2) от х = 0 до х = 1;

3) от точки О(0; 0) до точки А(4; 8).

Указание. Длина дуги кривой при равна

Дисконтированный доход при непрерывном начислении процентов равен

где – функция ежегодного дохода;

i – удельная норма процента;

T – время начисления дохода.

2.62. Определить дисконтированный доход за T лет при процентной ставке I %, если первоначальное капиталовложение составило 1 млрд руб. и будет увеличиваться ежегодно на 0,2 млрд руб.:

1) T = 5, i = 10; 2) T = 10, i = 2.

Среднее время, затраченное на изготовление одного изделия в период освоения от до изделий равно

,

где функция t = t(x) часто имеет вид

где а – затраты времени на первое изделие;

b – показатель производительности процесса.

2.63. Найти среднее время, затраченное на изготовление одного изделия, если:

1)

2)