Асимптоты графика функции
Экстремумы и выпуклость.
Исследование функции на монотонность,
Пример 2.4.
Приложения производной
Одно из приложений производной − правило Лопиталя при вычислении пределов (в случаях неопределенностей и ):
2.31. Найти пределы по правилу Лопиталя:
1) ; 2); 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) ; 10) .
Определение.Критической точкойфункции у = f(х) называется точка в которой производная равна нулю или не существует.
Теорема. Если в промежутке (а; b) производнаяположительна/отрицательна, то в этом промежутке функция возрастает/убывает.
Теорема. Если при переходе через критическую точку производнаяменяет знак с «+» на «−» (с «−» на «+»), то − точка максимума (минимума) функции
Определение. Функция называется выпуклой вверх(вниз) в промежутке (а; b), если в этом промежутке точки графика лежат под (над) касательными, построенными в этих точках. Точкой перегиба называется точка графика функции, которая делит его на части с разными направлениями выпуклости.