Визначення залежностi моменту iнерцiї системи вiд розподiлу її маси вiдносно осi обертання
Мета роботи− вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.
Для виконання роботи використовується маятник Обербека, який схематично показаний на рис. 3.1. Він представляє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, укріплених на втулці під прямим кутом. На ту ж втулку насаджено два шківи різних радіусів ( r 1 і r2). На стрижнях знаходяться вантажі масою т1кожен. Вісь закріплена в підшипниках так, що вся система може обертатися навколо горизонтальної осі. Пересуваючи вантажі по стрижнях, можна змінювати момент інерції З маятника. На шківи намотується нитка, до якої прив'язана платформа з вантажем відомої маси т. Нитка натягається і створює обертальний момент, який можна змінювати, перемотуючи нитку зі шківа на шків. В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:
r
er = M , (3.1)
J
де e − кутове прискорення системи; M − момент сили; J − момент інерції.
Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:
N N
J = å Ji
i =1
= å miri
i =1
. (3.2)
Робота виконується на установці (рис. 3.1), на якій тягарці m1можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо
r
нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння
mgr i сила натягу нитки F . Під
дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили F’, модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили F . Плечем сили F’буде радіус блока r , тому момент сили:
M = F ' r . (3.3)
|
записують динамічне рівняння руху
вантажу m. Використовуючи зв’язок r
кутового прискорення e з лінійним
|
через висоту h i час опускання вантажу
τ, з (3.1) із урахуванням (3.3) можна
одержати формулу для визначення m1 m1
моменту інерції системи тіл, що
обертається:
æ t 2 ö m