Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Локальный экстремум функции
Необходимое и достаточное условие постоянства функции 
выражается равенством 
, т.е.
 |
Если в данном промежутке производная функции положительна, то функция возрастает в этом промежутке; если производная отрицательна, то функция убывает в соответствующем промежутке.
Функция достигает в точке 
локального максимума (минимума), если можно указать такое 
, что ее приращение 
в точке удовлетворяет неравенству
(соответственно 
).
По теореме Ферма, если функция 
достигает в точке 
локального экстремума и в этой точке производная существует, то она равна нулю
По определению такая точка называется стационарной. Это условие является необходимым для того, чтобы дифференцируемая функция имела локальный экстремум, но не достаточным.