Односторонние пределы

Признаки существования пределов

Свойства пределов функции.

1. Если

и на некоторой окрестности , , , то .

2. Если

и на некоторой окрестности , , , то .

3. Пусть , где и - конечные числа. Тогда

Теорема 1. Если , где - конечное число, то на некоторой окрестности функция ограничена, т.е. существует положительное число такое, что

Теорема 3. (критерий Коши существования предела). Для того чтобы существовал предел (конечный) , необходимо и достаточно, чтобы функция была определена в окрестности , за исключением, быть может, самой точки , и для всякого существовала такая окрестность , что, каковы бы не были точки

По определению число называется пределом функции в точке справа (слева), если она определена на некотором полуинтервале () и для нее существует

для любой указанной последовательности .

Предел справа (слева) функции в точке принято обозначать так:

Если определена на интервале , то в точке может иметь смысл только число , а в точке - только число .

Равенства эквивалентны существованию предела .