Некоторые свойства функций

Обратная функция

Итак, каждому по определенному закону ставится в соответствие единственное значение . С другой стороны, каждому соответствует одно, или несколько значений .

В случае, когда каждому по некоторому закону соответствует только одно значение , получаем функцию

заданную на множестве со значениями во множестве . Эту функцию называют обратной функцией, по отношению к функции . Эти функции называются взаимно обратными. Для них выполняются тождества

Например..

1. Функция называется четной, если

.

2. Функция называется нечетной, если

.

3. Функция называется периодической если и (существует такое число "М" больше нуля, что для любого "х" принадлежащего множеству "А" выполняется равенство ).

4. Функция возрастает, если .

5. Функция неубывающая, если .

6. Функция убывает, если .

7. Функция невозрастающая, если .

8. Функция ограничена сверху на множестве , если .

9. Функция ограничена снизу на множестве , если .

Определение. Функция – ограничена, если она ограничена сверху и снизу.