Швидкості осадження

Розв’язок диференційного рівняння з метою визначення

приведемо рівняння до безрозмірного вигляду. Для цього розділимо всі його частини

на

Домножимо всі члени рівняння на безрозмірне співвідношення

 

(I.5.5)

З другого доданка викреслюємо символи диференціювання і напрямку (заміна n на неорієнтований в певному напрямку лінійний розмір l), після скорочення отримуємо:

(I.5.6)

де

постійна і залежить лише від форми частинки і називається коефіцієнтом

форми частинки

(I.5.6)

Безрозмірний комплекс

(I.5.7) називають числом Рейнольда

Він характеризує гідродинаміку потоку і є відношенням інерційних сил до сил тертя. Для зручності використовують обернене значення.

Аналогічним шляхом з першого доданку рівняння (I.5.5) отримаємо:

(I.5.8)

Домножимо вираз (I.5.8) на Re2 , отримаємо число Архімеда:

(I.5.8)

Воно характеризує відношення різниці сил тяжіння і виштовхуючох до виштовхуючої сили

число Архімеда (I.5.10)

Третій доданок рівняння (I.5.5) являє собою параметричний критерій , враховуючий співвідношення густин твердої частинки і рідини. Оскільки співвідношення густин враховується числом Архімеда, в рівнянні подібності, що описує процес осадження частинки, цей параметричний критерій самостійно звичайно не включають. Крім цього коефіцієнт форми частинки розміщують при числі Архімеда.

Таким чином за допомогою теорії подібності з диференційного рівняння (I.5.4) отримано критеріальне рівняння, що описує процес осадження частинок:

(I.5.11)

Для практичних розрахунків використовують наступні формули для різних режимів руху частинок:

- ламінарний при ,

(I.5.12)

- перехідний при , або

(I.5.13)

- турбулентний при , або

(I.5.14)