Закон сохранения полной механической энергии

Кинетическая потенциальная

Тема 3. Законы сохранения

 

Краткая теория

1. Импульс: 2. Закон сохранения импульса в замкнутой системе: 3. Механическая работа Работа силы тяжести: Работа силы упругости: 4. Механическая мощность При равномерном прямолинейном движении:     5. Виды механической энергии
       
   


(тело, поднятое над Землёй) (упруго- деформированное тело)

6.

В замкнутой системе:

  – импульс тела – импульс силы   ­– механическая работа – сила – перемещение – угол междуи   – механическая мощность – промежуток времени V - скорость движения     – энергия кинетическая – энергия потенциальная – высота – величина деформации – жёсткость тела   (изменение потенциальной энергии) (изменение кинетической энергии)   – полная механическая энергия

 

8. Коэффициент полезного действия – коэффициент полезного действия (к.п.д. %)
полезная соответственно работа, мощность

 

затраченная (полная) соответственно работа, мощность

 

Примеры решения задач

66. Пловец, масса которого 80 кг, способен оттолкнуться от стенки бассейна с силой 3,2 кН. Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 0,1 с ?

Дано: Решение:

Под действием силы изменяется скорость пловца

и его импульс. Изменение импульса пловца при

отталкивании от стенки равно импульсу силы,

действующей на него со стороны стенки при

отталкивании:

, т.к. =0, то

Сила и скорость при толчке от стенки имеют

одинаковое направление, поэтому

Ответ: пловец приобретает скорость 4м/с.

 

 

67. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела изменяется со временем по закону Vx = 3+0,4t (СИ). Какую работу совершает сила, действующая на это тело по оси ОХ, в течение 20 с?

Дано: Решение:

Для нахождения работы воспользуемся формулой

т.к. , то

Силунаходим по второму закону Ньютона.

В уравнении скорости видим, что ускорение

Рассчитываем силу

Перемещение находим по формуле

из уравнения скорости видно, что . Рассчитываем перемещение

а затем и работу

Ответ: работа равна 112Дж

 

 

68. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает автосцепка?

 

Дано: =20т=20·103 кг = 0,3 м/с =30т=30·103 кг = 0,2 м/с   Решение: Замкнутую систему составляют два вагона – импульс первого вагона до сцепки – импульс второго вагона до сцепки – импульс системы после сцепки По закону сохранения импульса: , т.к. все скорости одинаково направлены: ; м/с
– ?

69. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Какой будет общая скорость плота и человека?

Дано: = 100 кг = 1 м/с =50 кг = 1,5 м/с     – ?     Решение:  
 
 

 


α

 

 

Замкнутую систему составляют плот и человек

– импульс системы до взаимодействия

– импульс системы после взаимодействия

По закону сохранения импульса

По теореме Пифагора:

м/с

 
 

В прямоугольном треугольнике:

Ответ:м/с под углом 37º к течению реки.

 

70. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки со скоростью 4 м/с? б) с носа по ходу движения со скоростью 2м/с? в) с носа по ходу движения со скоростью 6 м/с?

Дано: = 200 кг = 1 м/с = 50 кг а)= 4 м/с (с кормы) б)= 2 м/с (с носа) в)= 6 м/с (с носа)   – ? Решение: а)   импульс системы до прыжка импульс системы после прыжка По закону сохранения импульса: на ось OX: м/с Ответ: = 2,25 м/с в том же направлении.   б) в) импульс системы до прыжка импульс системы после прыжка По закону сохранения импульса: б) м/с Ответ:= 0,75 м/с в том же направлении в)м/с Ответ:= 0,25 м/с в противоположном направлении.  
 

71. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела образует с горизонтом угол 60º.

Дано: = 35 г = 0,035 кг = 70 кг = 0 (скорость лодки до выстрела) = 320 м/с Решение: до выстрела: , после выстрела: По закону сохранения импульса: на ось OX: м/с Ответ: скорость лодки 0,08 м/с в противоположную выстрелу сторону
 

72. Груз массой 97 кг перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30º. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м.

Дано: Решение:

m=97кг y

α=30˚ →

μ=0,2 V

→ → →

V=соnst N F

S=100м

→ Fy α

А-? Fтр α

Fx

X

 

→

mg

 

т.к.

OX:
OY:

 

ДжкДж

 

73. С какой скоростью двигался вагон массой 20000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10000 Н. Вагон имеет два буфера.

 
 


Дано:

=20000 кг=2·104 кг

= 10 см = 0,1 м

= 1 см = 0,01 м

= 10000Н = 1·104Н

Решение:

до удара энергия движущегося вагона

во время удара кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию двух сжатых пружин буфера:

 

На основании этого запишем:

Сила упругости , возникающая в сжатых пружинах, равна силе, которая их сжимает.

Используя закон Гука найдём

 

Ответ: м/с

74. Камень брошен вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано: м/с Решение:2 h 1   Рассмотрим два состояния системы. В первом состоянии (точка 1) полная энергия . Во втором состоянии (точка 2) полная энергия , но т.к. на высоте h, то . По закону сохранения полной механической энергии т.е. м
– ?

75. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?

Дано: = 1Т = 103 кг = 20 м = 2 с = 0 Решение: т.к. , то для равноускоренного движения Дж Вт = 100 кВт Ответ: = 100 кВт.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

76. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 1+0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 0,5 кг, найдите её импульс через 3с и 6с после начала движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (1,1кг м/с; 1,7кг м/с; 0,2Н по направлению скорости движения)

77. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 8-0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 2 кг, найдите изменение импульса точки за первые 10 с её движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (-8кг м/с; 0,8Н против скорости движения)

78. Неподвижный вагон массой 20000 кг сцепляется с платформой массой 30000 кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Какова скорость вагона и платформы после сцепки? (0,6 м/с)

79.На платформу массой 500 кг, движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали 100 кг щебня. Какой стала скорость платформы? (0,17 м/с)

80. Из старинной винтовки массой 4 кг , подвешенной на шнурках горизонтально, вылетает пуля массой 10 г. Пуля в момент вылета имеет кинетическую энергию 2,45кДж. Чему равна скорость отдачи винтовки? (1,75м/с)

81. С какой скоростью откатится орудие массой 300 кг при стрельбе снарядом массой 30 кг? Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с относительно земли, а ствол орудия образует с горизонтом угол 60°. Трение не учитывать. (10 м/с)

82. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению её движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с. (0,1 м/с)

83. Свинцовый шар массой m1=500 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой m2=200 г, после чего оба шара движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара. (18 Дж)

84.Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела. (2 кг; 4 м/с)

85.Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально? (1 кДж)

86. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см? (2 Дж)

87. Под действием взаимно перпендикулярных сил 15Н и 20 Н тело перемещается в направлении равнодействующей этих сил на расстояние 200 м. Чему равна работа равнодействующей силы.

(5кДж)

88. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 15 Н и направлена по оси ОХ. Перемещение тела происходит в направлении оси ОХ по закону Sx= t+2t2 (СИ). Какую работу совершает сила за 6 с?

(1170 Дж)

89. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 5 кг, падающего свободно с высоты 6 м, на расстоянии 1м от поверхности Земли. (50 Дж; 250Дж)

90. Найти кинетическую энергию тела массой 200 г и его скорость в момент удара о землю, если оно падает с высоты 10м. (20Дж;14м/с) 91. С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Считать удар о землю абсолютно упругим. ()

92. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур, не обрываясь равна 550 Н. (1,5 м)

 

 

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика