Алгебра передаточных функций (ПФ). Основные соединения линейных звеньев.

Правила, позволяющие определить ПФ системы в целом по ПФ отдельных элементов, составляют алгебру ПФ.

Существуют три типа основных соединений звеньев: последовательное, параллельное и встречно-параллельное (обратное).

Последовательным, называют такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной для последующего (рис 4.1)

Рисунок 1 Последовательное соединение двух звеньев

По рисунку 4.1 получим операторные уравнения выходных сигналов элементов соединения (уравнения связи):

Исключая из уравнений промежуточную переменную получим:

Откуда ПФ соединения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ПФ последовательного соединения элементов равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

,

где ПФ i-го звена,n- количество звеньев.

Параллельным называют такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором входная величина у всех звеньев одна и та же, а выходные величины их суммируются (рис 4.2)

Рисунок 4.2 Параллельное соединение

Найдем операторные уравнения для выходных сигналов элементов соединения:

(

Следовательно

В общем случае при параллельном соединении n элементов:

ПФ параллельного соединения равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Обратным соединением двух звеньев или соединением с обратной связью (ОС) называют соединение, при котором выходная величина одного звена подается обратно на его вход через другое звено (рис 4.3).

Рисунок 4.3 Соединение с обратной связью

Звено с ПФ , стоящие в прямой цепи, называется звеном, охватываемым ОС.

Звено с ПФ , стоящее в цепи обратной связи называют звеном обратной связи.

«+»

Для ООС

«-» для ПОС.

Важным частным случаем является единичная ООС когда .