Теорема моментов

Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и системы

Кинетический момент точки и систем

До сих пор мы вычисляли момент силы относительно некоторого неподвижного центра О.

(1)

где - радиус, вектор точки, проведенный из неподвижного центра О.

Аналогично вычислим момент количества движения точки относительно неподвижного центра О:

- выражает кинетический момент точки и аналогично моменту запишем:

Установим зависимость кинетического момента точки и момента силы F, действующей на нее. Для чего продифференцируем по t:

по: т.к. ()

, следовательно:

(3)

Векторная производная от кинетического момента точки по времени равна моменту силы, действующей на нее относительно той же неподвижной точки О. Если момент силы равен нулю, то кинетический момент остается постоянным, что выражает закон сохранения кинетического момента:

т.е. . В координатной форме:

_{Груз веса Р двигается по окружности радиуса со скоростью , а затем на расстоянии от Z}

_{Найти и}

_{, т. к. , то . Т. е. или}

_через:

При изменении до