Полярна система координат

Характеристична властивість гіперболи

Теорема 2. Для будь-якої точки гіперболи абсолютна величина різниці її фокальних радіусів, величина стала і дорівнює

Гіпербола має асимптоти .

4. Парабола

Означення 7. Крива (6) називається параболою з вершиною

і параметром , пряма - вісь симетрії.

Для маємо , точка - фокус параболи,

- директриса параболи.

Характеристична властивість параболи.

Теорема. Відстань довільної точки параболи від фокуса дорівнює відстані до директриси, тобто .

Візьмемо на плошині т. , яку назвемо полюсом, проведемо з полюса напрямлену напівпряму - полярну вісь, тоді довільна точка площини буде мати координати , де - полярний радіус, з’єднавший полюс і точку,

- полярний кут.

,

, якщо проти руху годинникової стрілки.

- якщо за годинниковою стрілкою.

Зауваження: кожній парі чисел відповідає єдина точка площини, але кожній точці площини – не єдина пара чисел, наприклад ; ….

відповідає одна і таж точка.

Зв'язок між прямокутними і полярними координатами:

.

Обернений зв'язок:

, ,

, .

Рівняння кривих другого порядку в полярній системі координат

1) - коло.

2) - еліпс.

Деякі криві другого, третього порядку

Кардіоїда

Циклоїда

Архімедова спіраль

Леменіската Бернуллі

Декартів лист

Астроїда

Троянди