Властивості скалярного добутку.

Скалярний добуток векторів.

Означення 1. Скалярним добутком векторів і називається число рівня добутку їх довжин на косинус кута між ними.

Фізичний зміст – робота постійної сили F по переміщенню точки на прямолінійній ділянці

А=F^·1

, Þ^·cosa=

1)

2)

3)

4) при

5)

Зауваження:

6)

7)

§10 Векторний добуток векторів.

Означення 1. Упорядкована трійка не компланарних векторів називається правою, якщо найкоротший поворот від 1 вектора до 2-го з кінця 3-го здається таким, що прохо­дить проти годинникової стрілки, якщо за годинниковою стрілкою, то трійка векторів називається лівою.

– права, – ліва.

Означення 2. Векторним добутком вектора на називається вектор , який задовольняє тим умовам

1)вектор

2)вектори , , утворюють праву трійку

3)

Позначимо , або . Геометрично це вектор, модуль якого дорівнює площі пара­лелограма побудованого на цих векторах як на сторонах

Зауваження: Із означення 2 Þ, щоб два не нульових вектора були колінеарні необхідно і дос­татньо, щоб їх векторний добуток дорівнював нулю.

Фізичний зміст: Якщо сила діє на точку М, то момент цієї сили m_A() відносно т. А дорівнює векторному добутку векторів і m_A() = ´, момент відносно початку координат т. О m_o(F) = , - радіус вектор т. М.

Також за допомогою векторного добутку знаходження швидкості точки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, тобто: де вектор кутової швидкості, - радіус вектор даної точки.