Тема. Логарифмічна функція, її властивості й графік

Вправи

1.Перевірте, чи вірна рівність:

1) = 4;

2) = 3;

3) ;

4) ;

5) ;

6) = 3.

2.Обчислити:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

3. Користуючись основною логарифмічною тотожністю, спростити вираз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

4. Прологарифмуйте даний вираз за даною основою, якщо:

1) 10a³c⁴ за основою 10;

2) за основою 10;

3) за основою е;

4) за основою 3.

5. Відомо, що, . Виразити через a і b:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

6. Знайдіть х, якщо:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

План

1. Логарифмічна функція.

2. Графік логарифмічної функції.

3. Властивості логарифмічної функції.

1. Поняття логарифмічної функції
Логарифмічною функцією називається функція виду у = loga x, .
2. Графік логарифмічної функції
Функції у = і у = loga x () – взаємно обернені функції, тому їх графіки симетричні відносно прямою у = х.
3. Властивості логарифмічної функції
1) Область визначення: D(у) = (0; + )
2) Область значень: Е(у) = (-; + )
3) Функція ні парна, ні непарна
4) Точки перетину з осями координат: с віссю Оу – немає з віссю Ох: х = 1, у = 0
5) Проміжки зростання та спадання:
функція в = loga x при зростає на всій області визначення	функція в = loga x при спадає на всій області визначення
6) Проміжки знакосталості
в = loga x > 0 при x > 1, в = loga x < 0 при 0 < x < 1	в = loga x > 0 при 0 < x < 1, в = loga x < 0 при x > 1
7) Найбільшого та найменшого значень функціїї не має
8) loga a = 1 loga (uv) = loga u + loga v (u > 0, v > 0) loga = loga u - loga v (u > 0, v > 0) loga un = n loga u =