Тема. Поняття логарифма числа. Властивості логарифмів

Вправи

1. Розв'язати нерівність

1)

2)

3)

4) ;

5) ;

6) ;

7)

8) ;

9)* .

План

1. Логарифм числа.

2. Основна логарифмічна тотожність.

3. Властивості логарифмів.

1. Логарифм числа
Визначення	Приклади
Логарифмом додатного числа b за основою a (a > 0, ) називається показник степеня, в який потрібно піднести a, щоб одержати число b. Позначення: loga b	1) log4 16 = 2, оскільки 42 = 16; 2) log7 =, тому що = ; 3) lg 1000 = 3, оскільки 103 = 1000
Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення: log10 b = lg b
Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е – ірраціональне число, наближене значення якого: е 2,7). Позначення: logе b = ln b	4) ln = - 2, тому що е-2 =
2. Основна логарифмічна тотожність
a > 0,, b > 0	1) ; 2) .
Властивості логарифмів і формули логарифмування (a > 0,, х > 0, в > 0)
1)	Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю
2)	Логарифм числа a за основою a дорівнює одиниці
3)	Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників.
4)	Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого й дільника
5)	Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи
4. Формула перехід до логарифмів з іншою підставою
(a > 0,, х > 0, b > 0,)
Наслідки