Тема. Розв’язання показникових нерівностей

Вправи

 

1. Розв'язати показникові рівняння:

 


  1. = 2;
  2. = 49;

 

  1. = ;
  2. 25= 1;
  3. 3= 3;
  4. 0,2= 0, 008;
  5. 0,2= 125;
  6. = 8;
  7. 2= ;
  8. 5= ;
  9. 9= 3;
  10. = 4;
  11. = 27;
  12. = 3;
  13. = 1;
  14. 81= 3;
  15. 2= 4;
  16. = ;
  17. = ;
  18. 15= 1;
  19. 2= -2;
  20. 5= 125;
  21. = ;
  22. = ;
  23. 5= 5;
  24. 7= 7;
  25. 2= 4;
  26. 0,5= 0,125;
  27. = ;
  28. 2- 2 = 0;
  29. 3-1 = 0;
  30. 33 = 81;
  31. 2 2= 32;
  32. 3= 9.

 

 

*2. Розв'язати показникові рівняння:


1. 3х · 52х-3 = 45;

2. 2х · 3х+1 = 108;

3. = ;

4. = ;

5. = ;

  1. = ;

7.

8.

9.

10.

11.

12. 5 · 9+ 9= 406;

13. 5+ 4 · 5- 5 = 0;

14. 6+ 5 · 6- 6 = 0;

15. 3- 2 · 3= 3;

16. - = 3;

17. - = 2;

18. 49- 6 · 7- 7 = 0;

19. 64- 7 · 8- 8 = 0;

  1. + = 5;
  2. + = 10;
  3. + = 80;
  4. = ;
  5. - = -
  6. + = + ;
  7. = 0;
  8. = ;
  9. = 0;
  10. = 0;
  11. = 0.

 

 


План

1. Графік показникової функції.

2. Схема рівносильних перетворень найпростіших показових нерівностей.

 

1. Графік показникової функції у =, де і .
  зростає   спадає
2. Схема рівносильних перетворень найпростіших показових нерівностей
> f(x) > g(x) знак нерівності зберігається > f(x) < g(x) знак нерівності змінюється на протилежний
Приклади
Функція у = є зростаюча, отже: х – 3 > 2, х > 5. Відповідь: (5; + ). Функція в = є спадною, отже: . Відповідь: (- ; 5)
3. Розв’язання більш складних показникових нерівностей
Орієнтир Приклад
За допомогою рівносильних перетворень ( за схемою розв’язання показникових рівнянь) дану нерівність приводять до нерівності відомого виду (квадратному, дробовому і т.д.). Після розв’язання отриманої нерівності приходимо до найпростіших показникових нерівностей Заміна дає нерівність , розв’язання якого або     Обернена заміна дає (розв’язаннь немає) або, звідки Відповідь: (-2; + ).