Випадкової величини.

Густина розподілу ймовірності неперервної

Густиною розподілу ймовірності неперервної випадкової величини називають першу похідну від функції розподілу:

Часто замість терміну «густина розподілу» використовують терміни «густина ймовірності» і «диференціальна функція». Ймовірність того, що неперервна випадкова величина X набуде значення, що належить інтервалу (), визначається рівністю

За відомою густиною розподілу можна знайти функцію розподілу

116.Задана функція розподілу неперервної випадкової величини X.

Знайти густину розподілу f(x).

Розв’язання. Густина розподілу дорівнює першій похідній від функції розподілу:

Відмітимо, що при х=0 похідна не існує.

117. Задана функція розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти густину розподілу f(x).

118. Неперервна випадкова величина X задана густиною розподілу в інтервалі; поза цим інтервалом f(x)= 0. Знайти ймовірність того, що X набуде значення, що належить інтервалу .

119. Задана густина розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(х).

120. Задана густина розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(х).

121. Задана густина розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(х).

122. Задана густина розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(x).

123. Густина розподілу неперервної випадкової величини X задана на всій осі Ох рівністю . Знайти сталий параметр .

Розв’язання. Густина розподілу повинна задовольняти умові

Будемо вимагати, щоб ця умова виконувалася для заданої функції

Звідси

(1)Знайдемо спочатку невизначений інтеграл:

Потім обчислимо невласний інтеграл:

Таким чином,

(2)Підставивши (2) у (1), остаточно отримаємо = 1/2.

124. Густина розподілу неперервної випадкової величини X задана на всій осі Ох рівністю . Знайти сталий параметр .

125.Густина розподілу неперервної випадкової величини X в інтервалі дорівнює поза цим інтервалом . Знайти сталий параметр .

126.Густина розподілу неперервної випадкової величини X задана в інтервалі (0, 1) рівністю поза цим інтервалом . Знайти сталий параметр .