Основные правила теории вероятностей

Теорема сложения вероятностей.

Если А₁, А₂, …, А_n - несовместные события и А – сумма этих событий, то вероятность события А равна сумме вероятностей событий А₁, А₂, …, А_n:

(6)

Поскольку противоположные события А и несовместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей

(7)

Теорема умножения вероятностей.

Вероятность произведения двух событий А₁ и А₂ равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого, в предположении, что первое событие произошло:

(8)

где условная вероятность события А₁ при наступлении события А₂ – вероятность события А₁, вычисленная в предположении, что событие А₂ произошло:

(9)

Для любого конечного числа событий теорема умножения имеет вид

(10)

Если события А₁ и А₂ независимы, то соответствующие условные вероятности

поэтому теорема умножения вероятностей (8) принимает вид

(11)

а для конечного числа n независимых событий

(12)