Задачи для решения на практическом занятии

1. Найти производные следующих функций:

а) ; в) .

б) ;

2. Найти производные следующих сложных функций:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ); е) .

3. а) Найти производные второго порядка следующих функций:

а) ; в)

б) ; г)

б) Уравнение движения точки имеет вид: .

Определите мгновенную скорость и ускорение точки.

4. а) Зависимость между количеством x вещества, полученного в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением: , где A, k - постоянные.

Определить скорость реакции.

б)Растворение лекарственных веществ из таблеток подчиняется уравнению: C=C₀ e^-kt, где C - количество лекарственного вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t;

C₀ - исходное количество лекарственного вещества в таблетке;

k -постоянная скорости растворения.

Определить скорость растворения лекарственных веществ из таблеток.

в)Рост числа бактерий подчиняется закону . Определить скорость роста числа бактерий.

г) Смещение в ответ на одиночное мышечное сокращение (единичный импульс) описывается уравнением: .

Определить скорость и ускорение в зависимости от времени.

5. Найти дифференциалы следующих функций:

а) ;

б) ;

6. Найти полный дифференциал следующих функций:

а) ;

б) ;

в) .

7. Вычислить приближенно:

а) ; ; ;

б) 2^8,3; 5^1,9; 3^3,2;

в) ln1,18; ln 7,5; ln 38;

г) lg115; lg 1181.