ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Пусть дана функция n-переменных:

Z = f (x, y, …, t)

В этом случае вводится понятие частной производной:

Частной производной функции Z=f (x, y) по аргументу х называется предел отношения приращения функции, когда изменяется х, к приращению аргументах, когда приращение аргумента стремится к нулю (х → 0)

Соответственно частная производная по y обозначается .

Если частную производную от функции Z = f(x, y) по х умножить на ее дифференциал dx, то получим частный дифференциал по аргументу х:

Частный дифференциал по у будет равен:

Сумма частных дифференциалов определяет полный дифференциал функции

Полный дифференциал для функции двух переменных Z = f(x, y) равен:

10. ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ФУНКЦИИ В ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

При достаточно малых |Dx| выполняется условие: Dy » dy.

f(x₀+Dx) » f(x₀)+f¢(x₀) Dx (*)

Например: Вычислить приближённо .

Решение:, тогда x₀ =25, Dx=2. Применяя формулу (*), получаем: