Решение.
Решение.
Элементы теории кодирования
1. Закодировать слово «факультет».
1. Создадим алфавит:
а  00000
б 00001
в 00010
г 00011
д 00100
е 00101
ж 00110
з 00111
| и 01000
й 01001
к 01010
л 01011
м 01100
н 01101
о 01110
п 01111
| р 10000
с 10001
т 10010
у 10011
ф 10100
х 10101
ц 10110
ч 10111
| ш 11000
щ 11001
ъ 11010
ы 11011
ь 11100
э 11101
ю 11110
я 11111
|
2. Теперь каждую букву слова «факультет» закодируем в соответствии с алфавитом.
10100.00000.01010.10011.01011.11100.10010.00101.10010.
3. Разбиваем фразу на слова по 4 бита:
1010.0000.0001.0101.0011.0101.1111.0010.0100.0101.1001.0
4. К каждым четырём битам приписываем проверочные символы
р1 = 
,
р2 = 
,
р3 = 
,
например, 1010 1010011 и т.д.
5. Закодированная фраза готова:
1010011.0000000.0001011.0101100.0011110.0101100.1111111.0010101.0100111.0101100.1001101.0
2. По каналу связи, в котором возможны единичные ошибки, получено слово
0010110.0001011.0001100.0010110.0000000
0100111.0000000.0010110.0010110.
Раскодировать исходное слово, используя алгоритм декодера (7,4)-кода Хемминга.
Исходное слово разбиваем по 7 битов и высчитываем синдромы:
S1= 
,
S2= 
,
S3= 
.
Отбросив три проверочных бита, записываем слова в одну строку
| По 7 битов | S1 | S2 | S3 | Позиция ошибки | Исправленный вариант | Первые 4 бита |
| 1) 0010110 | ||||||
| 2) 0001011 | ||||||
| 3) 0001100 | ||||||
| 4) 0010110 | ||||||
| 5) 0000000 | ||||||
| 6) 1100111 | ||||||
| 7) 0000000 | ||||||
| 8) 0010110 | ||||||
| 9) 0010110 |
00110.00101.01001.10000.01000.00000.11001.1.
Разбиваем по 5 битов, записываем получившиеся слова:
00110.00101.01001.10000.01000.00000.11001.1.
ж е й р и а щ
В соответствие с алфавитом записываем получившееся слово: «жейриащ».
Задание 3.(Упражнение). Закодирована «фраза»:
0110001.0000100.0011101.1110100.0010110.0110001.1011000.1100000.1011000.1110000.0100111.0111010.1110100.1110100.0000000.0111010.0010110.0100111.0001011.1111111.0001011.1011000.0101100.1110100.1000101.1000101.1000101.
Раскодировать ее, используя алгоритм декодера (7,4)-кода Хемминга.
Задание 4.Дана матрица 
. Определить, является ли она кодом, кодом Хемминга.