Метод расчета по допускаемым напряжениям
Метод расчета прочности сечений изгибаемых элементов по допускаемым напряжениям исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II напряженно-деформированного состояния и приняты следующие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; 2) бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т. е. гипотеза плоских сечений.
Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов ν=Es/Eb.
Рис. 1З. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям
Рассматривается приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения арматуры As заменяется площадью сечения бетона, равной νAs. Исходя из равенства деформаций двух материалов εs = σs/Es = εb = σb/Еb ; с помощью числа v устанавливается зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне: σs=νσb
Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения
σb=Mx/Ired; напряжения в арматуре: σs=νM(h0-x)/Ired : σ`s=νM(x-a`)/Ired
Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия, что статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:Sred=bx2/2+νA`s(х–а`)-νAs(h0-х)=0;
Момент инерции приведенного сечения Ired= bx3/3 + νAs (h0 – x) + νA`s (x — a`)2
Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались допускаемыми напряжениями, которые устанавливались как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию σb=0,45 R (где R — марка бетона, принимающаяся равной кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматуры σs=0,5σy.
Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а ν-число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других факторов. Не помогает и установление разных значений числа ν в зависимости от марки бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных.