Метод Сімпсона

(метод парабол або криволінійних трапецій)

У цьому методі інтегрування проводиться шляхом поділу відрізка [а,b] на N пар відрізків та, з метою збільшення точності наближеного інтегрування на кожному такому відрізку , підінтегральна функція f(x) замінюють квадратичною параболою j(х) (рис. 7.6 а,б), і обчислення визначеного інтеграла зводиться до обчислення суми площин N криволінійних трапецій S_i :

Площа кожної такої криволінійної трапеції визначається за формулою Сімпсона:

(7.5)

Визначимо за формулою (7.5) площину N криволінійних трапецій S_i :

(7.6)

а) б)

Рисунки 7.6. – Геометрична інтерпретація методу Сімпсона

Тоді сума всіх криволінійних трапецій визначається як

або , (7.7)

де , тобто кількість відрізків повинна бути парною.

Схема алгоритму обчислення визначеного інтегралу методом Сімпсона, запропонована Делем В.Д., представлена на рис. 7.7.

Рисунок 7.7 - Схема алгоритму метода Сімпсона