Основные теоремы о пределах

Пусть функции и имеют пределы при (– число или символ ∞):

, .

1.Функция не может иметь более одного предела.

2. 3. 4.

Определение 3.Функция называется бесконечно малой приx→ a , если

.

Определение 4.Функция называется бесконечно большой приx→ a, если

.

Теорема. Если функция − бесконечно малая при x→ a, то функция − бесконечно большая при x→ a. Если функция − бесконечно большая при x→ a, то функция − бесконечно малая при x→ a.

Определение 5.Функции и называются эквивалентными при x→ a, если предел их отношения равен единице. Это записывают так: если ,топри x→ a. Например, при x→ ∞ многочлен эквивалентен своему старшему члену.