Элементарные преобразования систем
Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.
Решение произвольных систем линейных уравнений
Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
,
где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решением системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.
Для этой системы линейных уравнений вида матрица
А = называется матрицей системы, а матрица
А*= называется расширенной матрицей системы
1) Умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число
2) Сложение и вычитание уравнений
3) Перестановка уравнений системы местами.
4) Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю