Выражение угловой скорости тело через углы Эйлера — кинематические уравнения Эйлера

По заданным уравнениям движения (*) можно определить мгновенную угловую скорость .

Поскольку при движении тело с одной неподвижной точкой изменяются все три угла Эйлера с угловыми скоростями , , , то угловая скорость мгновенного вращательного движения тело относительно мгновенной оси вращения будет равна геометрической сумме угловых скоростей , , :

. (**)

Спроецируем выражение (**) на оси неподвижной системы координат :

Или на оси подвижной системы координат Охуz:

Это и есть искомые кинематические уравнения Эйлера . Они при известных уравнениях движения тело (*) позволяют определить модуль угловой скорости:

.

Направление угловой скорости можно определить по известным формулам через косинусы углов, которые составляет этот вектор с осями координат.