Уравнения, где используется формула двойного угла

Формулы двойного угла такие:

Пример 1:

Вообще обычно при решении тригонометрических уравнений надо добиваться, чтобы аргумент везде был одинаковым, то есть чтобы синус или косинус везде брались от икс, или от двух икс, и т.д. У нас здесь есть sin2x и sinx, значит, sin2x раскрываем по формуле двойного угла: sin2x=2sinxcosx, получим:

Теперь sinx можно вынести за скобку:

А теперь каждую скобку приравниваем к нулю и получаем два простейших тригонометрических уравнения:

Иногда формула двойного угла может использоваться «в обратную сторону».

Пример 2:

Здесь перенесем вправо, получим:

Справа получилось выражение, похожее на формулу двойного угла: cos2x=cos²x-sin²x, только вместо х у нас стоит х/2. Значит, вметсо 2х надо поставить 2*(х/2)=х. Получим:

Разделив обе части на cosx (см. п.5), получим