Матрица инцидентности неориентированного графа.

Матрица инцидентности графа

Матрица достижимости ориентированного графа.

Случай орграфа ничем не отличается от случая неориентированного графа. Если G – орграф с р вершинами и А – его матрица смежности, то элемент матрицы А^п равен числу ориентированных маршрутов длины п, соединяющих вершину v_i с вершиной v_j.

Граф G сильно связен тогда и только тогда, когда каждый элемент его матрицы достижимости равен 1.

Пусть – неориентированный граф с р вершинами и q ребрами. Произвольно переномеруем его вершины и ребра.

Определение. Матрицей инцидентности графа называется матрица с р строками (каждая строка соответствует одной из вершин графа) и q столбцами (каждый столбец соответствует одному из ребер графа), элементы которой определяются правилом

Пример графа и его матрицы инцидентности приведен на рис. 11

Рис. 11