Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Значения тригонометрических функций некоторых углов

таблица 1

          p  
sin a   –1
cos a   –1
tg a — —
ctg a — —

 

 

таблица 2

Искомая функция Выражение искомой функции через
sin a cos a tg a сtg a
sin a = sin a
cos a = cos a
tg a = tg a
сtg a = сtg a

6. Графики тригонометрических функций

 

 

Тригонометрический набор координат:

 
 

 


у = sin x синусоида

 

у = cos xáкоñсинусоида

 

у = tg x у = ctg x

тангенсоидаáкоñтангенсоида

 
 

 

 

7. Свойства синуса и косинуса

 

 


Линия синусов Область значений Знаки по четвертям Четность – нечетность
     
|sin t| £ 1   sin(–t) = –sin t

 

 

Линия косинусов Область значений Знаки по четвертям Четность – нечетность
     
|cos t| £ 1   cos(–t) = cos t

 

Область определения
D(sin) = R D(cos) = R
Область значений
E(sin) = [–1; 1] E(cos) = [–1; 1]
Четность – нечетность
нечетная функция четная функция
Периодичность
sin(x ± 2p) = sin x cos(x ± 2p) = cos x

8. Свойства тангенса и котангенса

 

 

Линия тангенсов Область значений Знаки по четвертям Четность – нечетность
     
tg t Î (–¥; +¥)   tg(–t) = –tg t

 

 

Линия котангенсов Область значений Знаки по четвертям Четность – нечетность
ctg t Î (–¥; +¥)   ctg(–t) = –ctg t

 

Область определения
Область значений
E(tg) = (–¥; +¥) E(ctg) = (–¥; +¥)
Четность – нечетность
нечетная функция нечетная функция
Периодичность
tg(x ± p) = tg x ctg(x ± p) = ctg x