П Л А Н

Довжина дуги.

A b

0 1 4

A b х

Довжина дуги.

П Л А Н

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

у=f (x)

1) 2)

у y

y= f (x) y= (x)

y= f (x)

y= (x)

0 a b x 0 a c b x

3) 4) y a b

у a b

х x

y=f (x)

y= (x)

y= f (x)

Приклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ху=1, х=1, х=4, у=0.

ху=1

(кв. од.)

0 x

- об’єм тіла обертання навколо осі Ох .

x= (y)

- об’єм тіла обертання навколо осі Оy .

Приклад: Обчислити об’єм тіла обертання навколо осі Ох трапеції, обмеженої лініями

у Тіло обертання має назву катеноїд

0 4 х

= (куб. од.)

2. у

y= f (x)

0 a b х

0 a b x

Питання для самоконтролю

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

Л Е К Ц І Я 25

Тема: Невласні інтеграли.

Мета: ознайомити з нескінченними межами інтегрування (першого роду), невласного інтеграла від необмежених функцій (другого роду).

Література: [1, с. 385-394]; [6, с. 415-420].

1. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (першого роду).

2. Невласні інтеграли від необмежених функцій (другого роду).

1. у

y= f (x)

0 а х

Якщо верхня межа визначеного інтеграла , то одержуємо невласний інтеграл з нескінченною верхньою межею інтегрування:

Якщо границя існує (дорівнює певному числу), то невласний інтеграл називається збіжним;

Якщо ж границя не існує або нескінченна – розбіжним.

2) у

y= f (x)

0 b х

0 c x

, с – довільне число

Даний інтеграл існує або є збіжним лише тоді, коли є збіжними обидва інтеграли – доданки. Якщо ж хоча б один з інтегралів розбіжний, то даний інтеграл також буде розбіжним.

2. у