Способы решения задач на пределы

Тригонометрические формулы

Формулы приведения

ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ

Второй замечательный предел это предел вида

При нахождении предела вида

делается замена переменной . После замены переменной, используя второй замечательный предел и свойства пределов находим предел искомой функции.

Пример

Найти

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем выражение под знаком предела

Найдем предел .

Делаем замену , т.е. .

.

Используя свойство предела

получаем

Так как

,

то

Аналогично, найдем предел

.

Делаем замену , т.е. .

.

Используя полученные результаты, находим предел

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ:

Найти пределы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Квадратичное выражение

в случае если

можно представить в виде

где

.

;

.

;

;

,

Тип предела	Вид задачи	Как решать
	, если существует
		Делим на , где и пользуемся ;
		преобразовать и числитель и знаменатель в произведение сомножителей и произвести сокращения.
	1)   2)	домножаем и числитель, и знаменатель на   домножаем и числитель, и знаменатель на
	1) 2)	делаем замену   используем 3 свойство и правило нахождение
		Выделяем выражение и пользуемся 1 замечательным пределом