Розв’язання

Побудова й аналіз

Приклад 9.1. Нехай задана економетрична модель на основі системи одночасових структурних рівнянь:

де , , — ендогенні змінні;

, — екзогенні змінні;

, , — некорельовані залишки з нульовими середніми.

Визначте ідентифікованість кожного рівняння за умови, що . Укажіть, які методи доцільно використати для оцінки параметрів кожного рівняння.

Запишемо умову ідентифікованості структурних рівнянь:

,

де — кількість ендогенних змінних, які входять в -те рівняння;

–– кількість екзогенних змінних, які входять в -те рівняння;

— загальна кількість екзогенних змінних.

Для першого рівняння:

;

;

.

Звідси , тобто рівняння системи є надідентифікованим.

Для другого рівняння:

;

;

.

Звідси тобто друге рівняння системи є точно ідентифікованим.

Для третього рівняння:

;

;

.

Звідси тобто це рівняння системи є також точно ідентифікованим.

Зважаючи на те, що перше рівняння моделі є надідентифікованим, для оцінки його параметрів можна використати метод 2МНК.

Друге та третє рівняння моделі є точно ідентифікованими, тому для оцінки параметрів цих рівнянь можна використати як метод 2МНК, так і НМНК. Обидва методи дають однакові оцінки параметрів моделі.

Приклад 9.2. На основі даних, які наведені у табл. 9.1, треба побудувати економетричну модель попиту й пропозиції. Дати аналіз побудованої моделі.

9.1 Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Номер спостереження	Рівноважна кількість споживання продукту ( )	Ціна продукту, млн грн. ( )	Дохід на душу населення, млн грн. ( )	Витрати на виробництво одиниці продукції, млн грн. ( )
		0,35		0,10
		0,40		0,15
		0,41		0,16
		0,39		0,12
		0,52		0,18
		0,38		0,12
		0,56		0,20
		0,40		0,16