Конкретні закони розподілу

Кожен закон розподілу визначається густиною ймовірності, інтегральною функцією, числовими характеристиками та ймовірністю потрапляння на інтервал.

Біноміальний закон – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Бернуллі. Він розрахований на дискретні величини і визначається наступними характеристиками

Закон Пуассона – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Пуассона. Він характеризує дискретні величини і визначається такими величинами:

, ,

, , ,

У цьому законі є характерна особливість: і співпадають.

Закон рівномірного розподілу ймовірностей – це такий закон розподілу неперервної випадкової величини, усі значення якої лежать на відрізку і мають постійну густину ймовірності на цьому відрізку.

, , .

Нормальний розподіл – це розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, що описується диференціальною функцією

, .

Інтегральна функція нормального розподілу:

де – функція Лапласа (інтеграл ймовірностей).

Нормальною кривою називають графік густини нормального розподілу. Ймовірність заданого відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання:

Правило “трьох сигм”:

Практично достовірною є подія, яка складається в тому, що абсолютна величина відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратичного відхилення

Показниковий (експоненціальний) розподіл описується диференціальною функцією

, , .

Особливість цього закону: співпадають і .

Приклад 16.

У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що він включений у даний момент, дорівнює 0,6. Скласти ряд розподілу числа моторів, включених у даний момент. Знайти

Розв’язання.

Випадкова величина – число включених моторів – може приймати значення 0, 1, 2, 3, 4. Для кожного можливого значення випадкової величини знайдемо ймовірність за формулою Бернуллі: