V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ та ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

.

.

Найімовірніше число появ події в серії незалежних випробувань. Числопояв подіїв незалежних випробуваннях називається найімовірнішим, якщо його ймовірність є найбільшою

.

Якщо – ціле число, то ,

§ – дробове число, то існує єдине , що дорівнює цілій частині числа ,

§ – ціле число, то існує два найімовірніших числа, які дорівнюють відповідно лівій і правій частині нерівності.

 

 

Приклад 11. Ймовірність улучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,4. Знайти ймовірність 3-х улучень при 5-ти пострілах.

Розв’язання. За формулою Бернуллі визначимо ймовірність 3-х улучень при 5-ти пострілах .

 

Приклад 12. Підручник виданий тиражем 100 000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 5 бракованих книг.

Розв’язання.За умовою . Використовуємо формулу Пуассона. ,

.

Приклад 13. 75% усієї продукції відповідає вимогам вищого сорту. Знайти ймовірність того, що в партії з 150 виробів: а) 100 виробів виявиться вищого сорту; б) не менш 110 виробів виявляться вищого сорту.

Розв’язання.

а) . Використаємо локальну теорему Лапласа.

Подія – поява виробу вищого сорту.

.

Із таблиці (додаток 1) знаходимо: , тоді

.

б) . Використаємо інтегральну теорему Лапласа

, ,

.

Отже

.

 

Приклад 14. Ймовірність появи події в кожному з 625 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота відхилитися від 0,8 не більш, ніж на 0,04.

Розв’язання.

.

 

Приклад 15. Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,9. Скільки необхідно перевірити деталей, щоб з ймовірністю 0,9544 можна було стверджувати, що частість відхилиться від ймовірності не більш, ніж на 0,02.

Розв’язання. .

, ,

із таблиці , , , .