Доведення

Доведення

Якщо кожну варіанту збільшити в раз, тоді середнє арифметичне також збільшиться в раз, тобто якщо , тоді .

Доведення

Рішення

І враховуючи, що , тоді

Позначимо

Доведення

, (12.7)

Приклад:

У попередньому прикладі обчислити дисперсію за допомогою теореми і формули (12.6).

Для знаходження середнього квадрата ознаки складемо таблицю

Тоді за формулою (12.7)

Враховуючи, що , застосуємо формулу (12.6)

Властивості дисперсії

Властивість1: Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) в одне й те ж число раз, тоді дисперсія збільшиться (зменшиться) в раз.

Властивість 2: Збільшення або зменшення варіант на одну і ту ж постійну величину не змінює дисперсію.

.

Властивість 3: При збільшенні та зменшенні частот в одну й ту ж кількість раз дисперсія не зміниться.

.

Задача 12.3.1

Для вибірки задачі 10.3.1 заняття 10 знайти вибіркову середню, дисперсію (за означенням і теоремою) та середнє квадратичне відхилення.